Врачи дают клятву хранить врачебную тайну. А медсестры дают такое обещание? Ведь они сидят с врачом в одном кабинете.

Здесь не об обещаниях речь и не о клятвах. Разглашение медицинской тайны запрещено законом ( ст 13 фз об охране здоровья граждан).

Да, дают (во всяком случае обязаны): :
Подписка о неразглашении диагноза

К сведениям, составляющим врачебную тайну, относятся информация о факте обращения за медицинской помощью, состоянии здоровья гражданина, диагнозе его заболевания и иные сведения, полученные при его обследовании и лечении. Под "иными сведениями" понимается, в частности, информация о семейной и интимной жизни, о здоровье родственников.
Круг лиц, обязанных хранить врачебную тайну, определен законом. Обязанность не разглашать сведения, составляющие врачебную тайну, распространяется прежде всего на медицинских работников (врачей, медицинских сестер, санитарок, сиделок, регистраторов) и фармацевтических работников.
Врачебная тайна, наряду с нотариальной, адвокатской тайной, тайной переписки, телефонных переговоров и другими сведениями, связанными с профессиональной деятельностью, доступ к которым ограничен в соответствии с Конституцией РФ и федеральными законами, включена в Перечень сведений конфиденциального характера, утвержденный Указом Президента РФ от 6 марта 1997 г. № 188 [ СЗ РФ, 1997, № 10, ст. 1127. ].
Не допускается разглашение сведений, составляющих врачебную тайну, лицами, которым они стали известны при обучении, исполнении профессиональных, служебных и иных обязанностей (ч. 2 ст. 61 Основ) . Это означает, что врачебную тайну обязаны хранить не только врачи, но и младший и средний медперсонал, фармацевтические работники, психологи, другие специалисты, участвующие в оказании медицинской (психиатрической) помощи; водители, сотрудники охранных агентств, обслуживающие медицинские организации, а также все иные лица, которым такие сведения стали известны при выполнении должностных обязанностей (работники отделов кадров, военкоматов, жилищных органов, органов социального обслуживания и др. )
Гражданину должна быть подтверждена гарантия конфиденциальности передаваемых им сведений (ч. 1 ст. 61 Основ) . При этом не имеет значения, обращается ли пациент к врачу с просьбой о сохранении втайне каких-либо сообщенных им сведений, заботится ли пациент об их охране или безразличен к возможности их разглашения.
За несовершеннолетних в возрасте до 15 лет решение по вопросу неразглашения диагноза принимают законные представители (родители, опекуны) .
Лица, которым в установленном законом порядке переданы сведения, составляющие врачебную тайну, наравне с медицинскими и фармацевтическими работниками с учетом причиненного гражданину ущерба несут за разглашение врачебной тайны дисциплинарную, гражданско-правовую, административную или уголовную ответственность.

Документ составлен на основании:
Конституции РФ, а именно статей 23 и 24
Основ законодательства Российской Федерации об охране здоровья граждан от 22 июля 1993 г. N 5487-1
Указ Президента РФ от 6 марта 1997 г. № 188

Я, ознакомлен с вышеперечисленными выдержками из нормативно-правовых актов, изложенная информация мне понятна.

Медсёстры клятву хранить врачебную тайну не дают. Но по закону несут уголовную ответственность за разглашение медицинской тайны.

О такой не знаю, но все медработники, кроме санитарок дают клятву Гипократа!