Могу ли я, имея полис, обратиться в больницу или поликлинику не по прописке, а в любую ближайшую? Живу в другом городе.

По неотложным показаниям!

в экстренных случаях : http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=130221

Ну и запутали же тут Вас... .
1.Для того, чтобы получать ПЛАНОВУЮ медицинскую помощь в рамках, предусмотренных полисом ОМС Вам нужно прикрепиться к выбранной Вами поликлинике, написав заявление на имя главврача. Вас могут прикрепить, а могут и отказать, если данная поликлиника перегружена. Тогда Вам придётся выбирать другую.. .
2.В больницу на ПЛАНОВОЕ стационарное лечение Вы можете попасть, имея направление из поликлиники, к которой Вы прикреплены. Причём опять же, не в ту, на которую покажете пальцем, а в ту, куда Вас направят врачи.
3.Попасть в больницу по экстренным показаниям Вы можете
а). придя туда самостоятельно (самотёком) в случае, если в результате осмотра Вашего организма окажется, что Вы нуждаетесь в экстренной и неотложной медицинской помощи.
б). будучи доставленной в больницу нарядом скорой медицинской помощи. Выбирать стационар в данных случаях Вы также не имеете права. Доставят в :
-ближайшую
-скоропомощную
-профильную
Оплата труда медиков по п. 3 производится не из средств ОМС, а из средств бюджета, поэтому для попадания в стационар такими путями не нужен не только полис, но и паспорт... Но вот если Вы решите задержаться на лечении на срок, когда Ваше состояние уже не будет экстренным, не имея полиса ОМС за койкодни придётся заплатить...

Если верить телевизору, то да. Если по инструкциям Минздрава, которые имеются в больницах - только в случае экстренной ситуации.

можешь... с паспортом, снилсом и полисом

На сколько я понял страховой полис.
В этом случае обратитесь в страховую компанию и они дадут список клиник в которые вы можете обратится (если таковые есть в том городе