Может ли врач на сайте медицинских он-лайн консультаций всем посетителям сайта специально отвечать грубо и по хамски

Скорей всего, это не врач. Дело в том, что вот в таких виртуальных консультациях отвечают на вопросы обычные модераторы или просто консультанты из тех же вопрошающих, наличие диплома которых никто не проверял.

Нет, не может. Вызвать бурные дебаты нужно для привлечения внимания к сайту и повышению его посещаемости. У Врачей совсем другие задачи, они заходят на сайт медицинских консультаций совсем не для этой цели, а для помощи людям, нуждающимся в их помощи.
Выберите нормальный медицинский сайт, где консультируют только дипломированные врачи, и чтобы получить допуск к ответам, нужно пройти некую проверку. А все остальные отвечают с особой пометкой - либо это представитель альтернативной медицины, либо просто "мнение из зала".
Лично я пользуюсь вот этим сайтом http://consmed.ru/

Конечно может. Если он - ХАМ! Может, лучше не обращать на него внимания?

Смотря, в чём состоит его сверхзадача, так сказать. Если в "вызывании бурных дебатов на форуме", то может. :) А если задача - оказать помощь посетителям портала, то врач должен вести себя корректно. Кстати, если это не "официальный" врач-консультант форума, то это вполне может быть никакой и не врач, а, скажем, недолеченный пациент из "дома скорби". :)

ВРАЧ нигде не имеет право так себя вести!

А с чего Вы решили, что это врач???

Может.

Потому что вам в интернете ничем не обязаны - не только консультациями, но и вежливостью.