Когда заканчивается учебный год в США?

Каждый штат (а возможно, что и район внутри штата) устанавливает свои даты начала и окончания учебного года. Есть места, где учиться начинают в середине августа, в других идут в школу в конце августа или в начале сентября. Соответственно учебный год заканчивается тоже по разному - или в начале, или в середине или в конце июня. В нашем штате Вирджиния школы открываются на новый учебный год в первый вторник после первого понедельника сентября, в который в США отмечается День Труда (типа российского первого мая). Соответственно день начала школьных занятий всегда «плавающий» и может выпадать на любой день со 2 по 8 сентября. В этом году у нас дети идут в школу 6 сентября, к которому школьники Техаса, например, уже успеют отучиться две недели. Учебный год 2016-17 закончится у нас соответственно 23 июня. Несмотря на такие различия, а может быть именно благодаря им атмосфера (чуть было не написала «праздничная») начала учебного года поддерживается начиная чуть ли не с середины июля (т. е. только-только после окончания прошлого учебного года), но в основном розницей, где начинаются акции и распродажи с тематикой Back to school «Назад в школу».
https://imur.livejournal.com/65214.html

У детей в школах есть тоже летние программы, например по математике.
Причём, учатся там не отстающие, а те, кто хочет изучить предмет на год вперёд.

Так, что учебный год может продолжаться круглый год.
Занятия в школах заканчиваются и начинаются везде в разное время, даже в одной и той же школе у параллельных классов.

зависит от школы или вуза, ребенок допустим закончил свою начальную школу 18 июня, а племянник 25 мая, я вообще учусь круглогодично-в штатовских вузах есть летний семестр- можно догонять программу если где то отстаешь

Никогда. У каждого учебного заведения свой собственный академический календарь. Более того, в разных программах в одном учебном заведении может быть свой собственный академический календарь...