Какая профессия (именно специальность) дает возможность получить работу за границей?

Туризм! Если устроишься в контору по "организации зарубежных круизов"... но никаких гарантий само собой никто не даст.

Самые востребованные профессии в США и Европе :
- Фармацевт
- Судебный эксперт-бухгалтер
- Медсестра.
- Специалист по компьютерной безопасности
- Школьный учитель математики
- Специалисты по обслуживанию бизнеса
- Специалисты в области гостиничного менеджмента и туризма
- ИТ-специалисты.
- Специалисты по PR и связям с общественностью.

В Германии реально требуются врачи и ИТ-специалисты. Но, как сказано выше врачи лицензированная профессия. Для лицензии надо сдать языковый экзамен и экзамен на равнозначность образования (по объему третий госэкзамен)

Помимо востребованности специальности во многих странах требуется лицензия данной страны и опыт работы в данной стране. Из списка Мастерицы практически всюду лицензируются специальности, связанные с медициной (фармацевт, врач, медсестра) , учителя (школьные, для преподавания в университете этого не надо) . Кроме того список востребованных специальностей в разных странах разный и меняется. Для примера - летом были внесены изменения в список профессий, требующихся в Канаде (при профессиональной иммиграции) и там впервые нет IT - специалистов, зато появилась профессия повара. А что будет через несколько лет - неизвестно :)
Поэтому вам надо интересоваться востребованностью специальности в данной конкретной стране (естественно в той, язык которой вы знаете)

Эту возможность дает не специальность, а навыки и знания человека