Хочу поменять фамилию внучке, вопрос внутри.

Непонятно, почему будут смеяться над ребенком.... фамилия неблагозвучная что ли? ?
Согласие отца вам нужно только на смену фамилии, если отец противится, можно в помощь привлечь орган опеки и попечительства, если вы сможете доказать специалистам органа, что смена фамилии действительно отвечает интересам ребенка, аесли если это прихоть мамы, дабы насолить бывшему мужу, то естественно опытному специалисту опеки это будет понятно. И вообще, специалисты отдела защиты прав детей в органе опеки должны вам дать полную консультацию по данному вопросу, с учетом всех обстоятельств ситуации.... и как правильно отметили выше, алименты тут вообще ни при чем.. . алименты платятся на имя матери и смена фамилии ребенка не приведет даже к тому, что нужно будет менять взыскателя.. . так что удачи вам, если ваши действия, конечно, отвечают интересам ребенка!

Смена фамилии на алименты не влияет. Но согласие отца нужно.

Согласно ст. 58 Федерального закона "Об актах гражданского состояния" лицо достигшее четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя (или) отчество. Перемена имени производится ограном записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество. В орган записи актов гражданского состояния подается соответствующее заявление в том числе с указанием причины премены фамилии, собственно имени и (или) отчества.

Обязанность отца по содержанию ребенка, так сказать, не прекратиться, когда поменятеся фамилия ребенка. Даже лишение родительских прав не лишает отца обязанности содержать ребенка.