Если в гражданском браке рождается ребенок и записывается на отца.

Такие же, как и у мамы любого ребенка, у которого есть отец. Не важно, была ли мама в браке с папой ребенка или нет. Пап имеет равные права на ребенка, если официально записан отцом в свидетельстве о рождении.
Если в дальнейшем вы решите сменить ребенку фамилию, усыновить его другим лицом ну и т. д. , на все потребуется разрешение отца ребенка.

с документами - никаких. ПРоблемы с отцом могут быть, конечно.

На основании ст. 61 СК РФ- родители имеют одинаковые права и одинаковые обязанности по отношению к своим детям/родительские права/ если отцовство будет признано, то у вас с папой ребенка одинаковые права. И не имеет значения зарегистрирован ваш брак или нет. С документами ни каких проблем. Вы можете взыскать алименты на ребенка, на себя алиментов взыскать не сможете, та как брак не был зарегистрирован.

Ну если что, она не сможет претендовать на статус "Мать-одиночка", не очень почетное звание, но иногда может пригодится. У подруги был такой случай, она записала детей на свое имя и получала социальную помощь, скидки там всякие и т. д. Когда с отцом детей расстались помощь продолжала получать, на алименты как то не надежно рассчитывать.. . А так же не надо спрашивать разрешение отца на выезд. Но это конечно все исключения.

Гражданский брак - это брак, зарегистрированный в органах ЗАГСА. Если у вас нет свидетельства о браке - это сожительство. Так вот, если в браке, то все последствия, указанные в Семейном кодексе, если нет, то все то же самое, только вы не имеете право требовать алименты на свое содержание до достижения ребенком возраста 3-х лет (это право имеют только супруги).

Такие же как и у рождённых в браке детей. Считайте что вы разведены не побыв в браке.