Ну а если не сообщать органам ЗАГСа о том что я недавно развелась с мужем? при этом поменяв паспорт? печатей то не будет

и будет твой брак прекращен, но не расторгнут, и соберешься ты замуж в следующий раз и придется тащиться в ЗАГС с выпиской из решения суда. Потому как в записи акта о заключении брака не будет отметки о расторжении и ты будешь числиться в браке. ТЕБЕ ЭТО НАДО?

в итоге вас же обвинят в мошенничестве - незаконном получении льгот матери-одиночки

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ
"Об актах гражданского состояния"
В случае, если брак между родителями ребенка расторгнут, признан судом недействительным или если супруг умер, но со дня расторжения брака, признания его недействительным или со дня смерти супруга до дня рождения ребенка прошло не более трехсот дней, сведения о матери ребенка вносятся в запись акта о его рождении в порядке, установленном пунктом 1 настоящей статьи, сведения об отце ребенка - на основании свидетельства о браке родителей или иного документа, подтверждающего факт государственной регистрации заключения брака, а также документа, подтверждающего факт и время прекращения брака.
Можете попробовать, но раз отец "качает права", он сможет обжаловать в судебном порядке выдачу такого свидетельства о рождении

еще переехать в другой район нужно успеть
так как и штамп о разводе и свидетельство о рождении в одном ЗАГСе будете оформлять
только разведут, а через неделю - рожать

К чему это все? От обиды и злости? Так это пройдет