Правомерны ли действия работника органа загса? Ответ обоснуйте (см. пояснение)

Абсолютно правомерно. Работники отделов ЗАГС обязаны при приёме заявлений убеждаться в дееспособности лиц, обращающихся с заявлениями. Именно по этому же основанию не принимаются заявления о регистрации брака при отсутствии одного из вступающих в брак.
Так что, если у работника возникли сомнения в дееспособности кого-то из обратившихся, он не только имеет право, но и обязан попросить предоставить доказательства того, что все участники отдают себе отчёт в происходящем.

Как чиновник, поступила правильно. Любые сомнения должны быть устранены.

Дедушка от радости сам не свой, а его за справками посылают. Ужас, позор, где демократия и свобода волеизъявления

Ответ обоснуйте? ! Ответ прост, надеюсь вы не на юриста учитесь!

Неправомерны. Ст. 15 СК "Медицинское обследование лиц, вступающих в брак... проводятся... только с согласия лиц (!) вступающих в брак." "Результаты обследования лица, вступающего в брак, составляют врачебную тайну и могут быть сообщены лицу, с которым оно намерено заключить брак, только с согласия лица, прошедшего обследование." Справка-это врачебная тайна, её нельзя требовать. Но согласно Ст14 "Не допускается заключение брака между: лицами, из которых хотя бы одно лицо признано СУДОМ недееспособным вследствие психического расстройства." Работник вправе не регистрировать, если у него есть такое решение суда (а понятно, что у него нет, ведь пара ему решение не предоставит". Брак заключается, а потом, если будет такое решение суда, его можно будет признать недействительным (согласно статье 27 СК).