Правомерны ли действия ЗАГС и на основании чего?

Ответ на главный вопрос: Да, в ст. 26 ФЗ-143 "Об актах гражданского состояния" - о необходимости предоставления таких справок нет ни слова. Нужны документы, удостоверяющие личность, и документы о прекращении предыдущих браков. И все. Тем более, что российский гражданин тоже может вступить в брак за рубежом, и во внутреннем паспорте штампа о браке не будет.
И тем не менее, во всех странах, в том числе и в России, такая практика имеет место. Везде с иностранцев требуют подобный документ, как хотя бы частичную защиту для своих граждан от возможного обмана со стороны иностранных женихов (невест) .
По поводу того, где гражданин может взять такой документ - это определяется законодательством его государства. Иногда это органы ЗАГС (районные или областные) внутри страны, очень часто - Посольства (если иностранец проживает в России) , иногда, как для граждан Украины - требуется нотариально удостоверенные заявления, что гражданин не состоит в браке и т. д. В ЗАГСе ( у нас) есть целый список по странам, где гражданин может взять такую справку, исходя из своего гражданства.
Кстати, с россиян тоже за рубежом при вступлении в брак всегда требуют подобные справки.
А вообще, ЗАГСы не обязаны вести следствие, где именно граждане могли бы зарегистрировать брак. Подавая заявление, люди сами берут на себя ответственность за достоверность указанных в нем сведений (был у них ранее брак или нет) .

Это называется бюрократия

Это тоже что и всобесе при получении единовременного пособия при рождении ребенка когда родители живут раздельно:

Я вижу что Вы не получали это пособие так как у вас есть справкана него ( она выдается в единственном экземпляре - дубликат никто не выдаст) . но принесите мне справку о том что это пособие не получал отец

Для вступления в брак на территории РФ необходимо в частности предоставить следующие документы:
совместное заявление о заключении брака (в определенных случаях допускается подача отдельных заявлений) ;
документы, удостоверяющие личности вступающих в брак (например, паспорт) ;
документ, подтверждающий прекращение предыдущего брака, в случае, если лицо состояло в браке ранее;
справки с места жительства иностранного гражданина и документы, подтверждающие отсутствие препятствий для вступления в брак (например, для гражданина Германии необходима справка о брачной правоспособности (Ehefдhigkeitszeugnis), выданная компетентным органом ЗАГС (Standesamt) по месту его постоянного жительства, и подтверждающая отсутствие препятствий к заключению брака по немецкому праву) ;
в определенных случаях необходимо разрешение на вступление в брак до достижения брачного возраста.
Таким образом, для заключения брака с иностранным гражданином на территории РФ важно учесть большой спектр правовых тонкостей международных договоров и законодательств различных государств.

Вы можете зарегистрировать свой брак в Консульстве своей страны...