Имеет ли право ЗАГС отказать в смене фамилии ребенка и куда обращаться дальше?

Чтобы обжаловать чьи-то действия необходимо обратиться с письменным заявлением и получить письменный отказ с указанием нормы закона на основании которой они отказывают. Вы похоже остались на уровне крестьян-ходоков, которые к Ленину жаловаться ходили.

Федеральный закон от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния"
Глава VII. Государственная регистрация перемены имени
Статья 58. Перемена имени
1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.
2. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.
3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
4. Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.
5. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния.

Имеет. Лицо, не достигшее совершеннолетия и не эмансипированное, может поменять фамилию при согласии обоих родителей, а при невозможности обоих родителей дать такое согласие - на основании решения суда (ч. 3 ст. 58 ФЗ "Об актах гражданского состояния".
Таким образом, у вас есть два пути:
1. Подавать документы в ЗАГС, получать отказ и обжаловать его в суде, приведя доказательства, что согласие второго родителя получить невозможно, т. к. невозможно установить его место жительства.
2. Обратиться в орган опеки за согласием изменить фамилию, а потом в ЗАГС за регистрацией изменения имени.
Глава 7 ФЗ "Об актах гражданского состояния" вам в помощь.