на что может претендовать мать общего ребёнка, не состоящая в браке с отцом кроме алиментов ?

Не знаю точно, но помоему приняли этот закон "о бывших женах и детях" что вы не сможете его выписать даже если вы собственник. Мамаша может проживать там где прописан ее ребенок. Вывод она даже если и бывшая или не законная то сможет проживать вместе с вами до наступления совершеннолетия ребенка. Если этот закон приняли то примут обязательно-смотрите в будущие. А если жилье муниципальное-тогда вообще кранты, даже после 18 лет вы его не выпишете.

ничем! Не сможет выселить его

Ни на что она претендовать не может.
Для отца ничем регистрация не грозит - ребенок ОБЯЗАН проживать по месту жительства одного из родителей, раз зачал ребенка, пусть его обеспечивает всем необходимым.
Если у матери нет своей жилплощади, то при чем тут отец ребенка? Это проблемы исключительно матери, но никак не отца.
Теоретически суд может обязать отца обеспечить жильем именно РЕБЕНКА, но никак не его мать.

если он признал себя отцом то только алименты. если он не захочет прописать ребенка то его заставить никто не может. если ребенок не будет зарегистрирован в Москве то у него не будет мед. полиса. значит пол-ка его обслуживать не будет. если отец его пропишет к себе то до 18 лет ребенка никто не сможет выписать. даже через суд. после 18 лет выпишут через суд. при прописке ребенок не будет иметь своей доли. это если жилье приватизированное. если квартира муниципальная то с момента прописки ребенок будет иметь права наравне со всеми там прописанными. и его никто и никогда оттуда не выпишет даже через суд.

Отец не обязан регистрировать ребенка у себя. И мать ребенка ни на что претендавать не может. Разве что ребенок после смерти отца унаследует часть или все имущество отца.