Если мать троих детей не состояла с их покойным отцом в законном браке, имеет ли она право на оформление пенсии

если отцовство установлено - то может.
если НЕ установлено -можно подать иск об установлении факта признания отцовства. То есть доказывать. что при жизни мужчина детей признавал и участвовал в их воспитании и содержании.

Основным документом, подтверждающим право детей на пенсию по случаю потери кормильца, является свидетельства о их рождении, где в графе отец указан умерший кормилец. При этом не имеет значения, был ли официальный был брак, в разводе, либо это было сожительство (как в твоём случае).

Если таковых записей нет, то придётся устанавливать отцовство в суде. Ну, а поскольку усопший уже никак ничего подтвердить не сможет, то процесс этот будет длинным... и с неизветсным исходом.

у детей в свидетельствах о рождении в графе отец запись есть?

Плохо, что вы поиском в инете пользоваться не умеете.
Полно в инете инфы на этот счет- посмертное установление отцовства.
например эта Какова процедура посмертного установления отцовства?
http://sovetnik.consultant.ru/otcovstvo/kakova_procedura_posmertnogo_ustanovleniya_otcovstva/

Если он вписан в свидетельства о рождении детей - пенсию назначат без проблем, наличие/отсутствие брака между вами ни на что не влияет. Если не вписан - то юридически это не его дети, он не был их кормильцем и пенсия не положена.

Кто вам сказал глупость про то, что гражданский брак признается при разделе имущества? В России такого нет и никогда не было.

Если в графе "отец" стоит прочерк - то матери детей придется подавать иск в суд о ФАКТЕ ПРИЗНАНИЯ ОТЦОВСТВА и приносить доказательства того, что отец считал детей своими. Подойдут свидетельские показания соседей, которые подтвердят, что умерший с женщиной жили одной семьей и умерший называл детей "сын/дочь", также отлично, если есть чеки/квитанции, по которым видно, что умерший поддерживал детей материально - покупал им вещи, оплачивал детский сад или кружки/секции. Очень важны будут свидетельские показания родственников и друзей умершего. Если родственники умершего признают, что это его дети - то у матери очень хорошие шансы в суде.

Однако проблема в том, что родственники умершего могут быть против того, чтобы детей признали детьми умершего - ведь тогда эти дети будут претендовать на наследство.

Если в свидетельстве отец вписан, то вправе, если нет, то с заявлением в суд о факте признания отцовства.

Пенсия назначается не матери, а детям. Зарегистрирован ли брак значения не имеет, вжно лишь установление отцовства в установленном законом порядке.