как вы думаете муж сможет на суде даказать что это совместно нажитое имущ.

Если доли дома пренадлежат вам до брака и вашей маме, то совместным имуществом это не является.
А совместно нажитым сарай, перестроеный в дом быть не может. Это сарай, отремонтированый. Доказать он может конечно улучшения в сарае с помощью прилашения оценщика. Но от улучшений ( мама тоже хозяйка и тоже ремонтировала) , а не от всей суммы дома, половина мамина, а половина вам пополам. так, что если он докажит, что дом стал дороже на 500 тысяч, его там полторы сотни.
Но пусть сначало докажет это все.

Нет. На участке может что-то строить только владелец земли. А ваш муж не имеет к участку отношения.

Ничего он не докажет.

Ну он же домом и жильем не числится. Муж же в нем не прописан. По документам существует только один дом (ваш с мамой пополам) . Как можно присвоить то, чего нет. Участок тоже до него был приобретен. Скорее всего этот номер у него не пройдет.

Поскольку совместно нажитого в браке имущества ( ст. 34 СК РФ) у Вас нет, то и доказывать мужу нечего!

Очень трудно ему придется.

как я понял, документально дома нет - чего делить тогда

Не сможет. 1.Дома никакого юридически нет - делить просто нечего. 2.Участок, видимо, в долевой собственности (вы и мама) , на участке есть сарай (по документам - тех. паспорту-также пополам с мамой) . Все это установлено до брака - муж в пролете.