как можно доказать отцовство после смерти отца ребенка

Свидетелей ваших отношений и что-нить, что бы подтверждало, что он считал этого ребенка своим- там, письма, где он говорит о беременности этим ребенком, записки, слова очевидцев.

провести сравнительный анализ ДНК с дедушкой и бабушкой.

Если вам очень нужно и есть средства, можете произвести эксгумацию трупа.
Но это ОЧЕНЬ дорогая экспертиза. Если цена вопроса меньше миллиона $, лучше не парьтесь.

прочтите ст. 50 СК РФ, также свидетельские показания. а также играет роль если близкие родственники умершего дадут показания о том. что умерший признала ребенка, хотел его и считал своим.

у родственников покойного можно взять на анализ ДНК биоматериал-волосы, ногти, кровь.

Подаете в суд заявление об установлении факта признания отцовства, указываете свидетелей, которые подтвердят, что при жизни отец признавал своего ребенка как родного, общался, оказывал материальную помощь и т. п.

свободная жизнь-свободный секс и.... у ребенка жизнь началась с трагедии. жаль!

Если понадобиться генетическая экспертиза, то в случае смерти предполагаемого отца возможны следующие варианты:
1) возможно, что в морге, где делали вскрытие, взяли образцы крови.
2) по родственникам. Если ребенок - мальчик и у погибшего предполагаемого отца есть родственники-мужчины по мужской линии, чье родство с умершим бесспорно - можно сделать экспертизу по Y-хромосоме. Если ребенок -девочка или нет соответствующих родственников, в принципе можно сделать по другим родственникам (обоим родителям умершего) - но в этом случае, если не будет исключения отцовства, вероятность отцовства скорее всего будет не высокой.
3) делать эксгумацию покойного. . Но т. к. ДНК в костных останках деградируется со временем, то нет гарантии, что такая экспертиза получиться.

Обратитесь в суд с заявлением об установлении отцовства, укажите свидетелей, если есть фотографии, которые подтверждают этот факт, а также видео, телеф разговоров записи, письма. В общем ВСЁ, что может подтвердить.
Эксгумация, я считаю будет очень накладна если есть иные способы.