можно ли доказать отцовство после смерти отца?

ну эксгумацию для проведения экспертизы ДНК не кто не даст вам провести точно. ни родственники умершего, ни прокуратура.
В суд подать иск об установлении отцовства можно конечно, даже если предпологаемый папа умер, но тут нужны свидетели. что папа признавал ребенка, заботился о нем и принимал участие в его воспитании. а если родственики умершего категорически будут отрицать факт его отцовства ( а они не дураки - имуществом то делится) и нет свидетелей совместного проживания и общения умершего с ребенком. то суд будет проигран..

Прочтите ст. 50 СК РФ. Для этого необходимы свидетельские показания, что отец признавал ребенка,

Да, это возможно. Оформляется иск в суд о установлении отцовства посмертно. Но всё весьма сложно, если после смерти отца прошло много времени.
И, кстати, никаких тестов ДНК нет, есть ГЕНЕТИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА, которая назначается судом.

можно, только если есть свидетельские показания, что отец признавал ребенка при жизни

Если родня умершего не даст разрешения на проведение экспертизы- то считайте что результат нулевой!
Родственница 8 лет судилась по этому поводу- так и не признали умершего отцом ребенка!
все нужно делать при жизни!

Генетическая экспертиза возможна:
1) Если в морге при вскрытии взяли образцы крови
2) Ребенок - мальчик, есть родственники предполагаемого отца по мужской линии, чье родство с умершим неоспоримо, тогда делается генетическая экспертиза Y-хромосомы
3) В крайнем случае, делается эксгумация и экспертиза проводиться по костным останкам, но не каждая лаборатория возмется за проведение такой экспертизы (т. к. ДНК обычно сильно деградировано) , по этой же причине, если возмутся за проведение такой экспертизы, не факт, что получиться

'экспертизу делать генную. . но это же вскрывать могилу. .
взвесьте все. . оно вам надо?
а если результат будет отрицательный?

Теоретически, ДНК тест можно провести с его ближайшими родственниками.

генетическая экспертиза,
свидетельские показания