Как доказать,что бывшая жена алементы тратит не на ребенка?

Суд, идите и доказывайте, надо ставить их на место... удачи.

Это недоказуемо.

Доказать вы этого не сможете, Это не доказуемое.

нанять частного детектива

А откуда вы это знаете наверняка? , вы что, по пятам ходите и смотрите на какие деньги она купила пакет молока для второго сына, а на какие котлеты для первого? Моим детям бабушки тоже много чего покупают из одежды, это называется - подарки! и им самим приятно, если они видят, что подаренные вещи дети просто не снимают и носят с удовольствием.

не надо ничего доказывать
он платит алименты - она тратит

Ну и пусть алименты тратить на себя, зато свою зарплату тратить на ребенка, Вам то что? Или хотите накопить опыт по расходованию алиментов до того, как Ваш муж и Вас с ребенком бросит?:)

А еду соседи дают и игрушки друзья покупают? Никак не докажете, а отчитываться она перед вами не обязана.

Ну если дело обстоит действительно так, то 1) надо собирать все чеки на покупку одежды (игрушки в счет не идут) , также если отец оплачивает нужды шклы, или дет. сада то это тоже собирать и предъявлять иск в суд о уменьшении суммы алиментов на основании того, что это вы делаете постоянно (с предоставлением всех документов)
2_ подать иск о том, что ребенок должен жить с отцом (опять таки документально подтверждая его большую заинтерисованность в развитии ребенка) -правда это уже будет если мать уж совсем плоха.
ХотяИМХО- вы кажется преувеличиваете. Но это только мое личное мнение.

Извините, что, может быть, грубо отвечу, но как тратить алименты вовсе не ваше дело. Кормить детей из разных кастрюль вы бы тоже не стали.