Подскажите, как можно ограничить общение бывшего мужа с ребенком.

На основании ст. 61 СК РФ родители имеют равные права и несут равные обязанности по отношению к своим детям. Просто не давать и все вы не можете, Подавайте иск в суд на основании ст. 73 СК РФ - ограничение родительских прав. Если придет папа в ясли в нетрезвом состоянии, то воспитатели праве не отдавать ему ребенка и составить акт или протокол о том, что от отца ребенка запах спиртным и на основании этого воспитатель не отдал ребенка отцу.

Вы не имеете права препятствовать общению отца с ребёнком, несмотря на то, что он приходит в нетрезвом виде. Не вижу связи между его нетрезвым визитом к ребёнку и последующей болезни Вашего ребёнка. Отец что, заразил его алкоголем? Если он Вас избил, то это опять никакого отношения к ребёнку не имеет. Вы можете зафиксировать побои и подать на него в суд.
Дополнение: Вот уже более понятны обстоятельства (которые и нужно было сразу описать) . В таком случае, Вы всё правильно сделали и уже суд будет решать, достаточны ли оснований для ограничения общения отца с ребёнком.

На что подали в суд?

Не давать и все. В садике предупредить, что если еще раз отдадут ребенка папе, заявите на них в милицию. Если нет решения о порядке общения с ребенком - имеете полное право ему не давать. Пусть он сам выдвигается в суд и определяет порядок общения. А вы в качестве конртаргументом предъявите, что в нетрезвом виде, не кормит и т. д. И ничего не бойтесь, а саду разгон сделать, что это за новости? У нас сестре не отдают 14 лет без разрешения родителей.

Вы правы, если это на самом деле так, потому что сейчас много желающих не давать детей даже хорошим отцам, а в вашей ситуации вам нужно обратиться в органы опеки и попечительства, все обьяснить и я уверена что они вам помогут и подскажут как собрать доказательства, а пока что преобретите диктафон и попробуйте все записывать, это очень ХОРОШИЕ доказательства....