Будет ли считаться дача оформленная на одного из супругов совместно нажитым имуществом?

совместно нажитое имущество является совместно нажитым вне зависимости от того, на чье имя оно оформлено.
что значит "переписал"? Подарил? Был договор дарения, который прошел госрегистрацию? Тогда:
Статья 36 СК РФ. Имущество каждого из супругов
1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов) , является его собственностью.

Однако: Статья 37. Признание имущества каждого из супругов их совместной собственностью
Имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие) .

Нужно доказать что вложения существенно улучшили имущество

Может!

да, может, если дача за время их брака была существенно перестроена, расширена. Такая оговорка в СК есть

Если дачу купил дедушка, а потом подарил вашему отцу. то это не совместно нажитое имущество.
Вашей маме придется доказывать в суде, что она туда чего то вкладывала так много, что дача стала от ее трудов значительно дороже по стоимости. Иначе она ничего не получит.

первое - важно КАКИМ образом "дедушка переписал" дачу на папу. если подарил -то это только его имущество, так же, если в наследство получил. есло купля -продажа -то совместное. однако, в любом случае, если мама сможет ДОКАЗАТЬ материальные вложения в дачу во время брака, вот тогда половина этой суммы по праву может быть отсужена в ее пользу. но дело это очень хлопотное.

если дед вместо себя вписал отца как члена СНТ, то эта дача не совместно нажитое имущество
если оформил дарение, то тоже не совместно нажитое имущество

Претендовать может, но не факт, что она там сделала на столько качественные улучшения, значительно превышающие стоимость дачи. Скорее всего ей откажут в этой части. А на имущество, какое есть на даче она претендовать может, лопата, грабли. если конечно сохранились чеки подтверждающие покупку.

При описанной Вами ситуации, да. Но важно на каком основании право собственности перешло на анную дачу к Вашему отцу - наследство?

если "переписал"=подарил, то по общему правилу имущество не относится к совместно нажитому. Однако, согласно статье 37 СК РФ

Имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).