Могу ли я оформить опекунство над ребенком своей (уже) жены, без согласия родного отца (не лишенного родительских прав)?

Нет нельзя.
Опека назначается в том случае, если отсутствуют родители, либо они лишены родительских прав, либо не в состоянии опекать ребенка.
Опеку над ребенком можно оформить только через суд, по ходатайству социальной службы, родственников ребенка, др. госуд. структур.
Опекунами могут быть назначены родственники ребенка, а за отсутствием таковых, др. лица.
Опекун должен подтвердить суду свое желание и возможность осуществлять опеку.
Опека устанавливается над детьми, не достигшими 14 лет. Опекун имеет практически все права родителя в вопросах воспитания, обучения, содержания ребёнка и ответственности за него. Однако, органы опеки обязаны осуществлять регулярный контроль за условиями содержания, воспитания и образования ребенка. Опека может быть назначена на определённый срок или без срока. Опекун (как правило, близкий родственник) официально и физически не является ребенку матерью или отцом.

Оба родителя или один из них могут быть лишены родительских прав, если они больны хроническим алкоголизмом или наркоманией, совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей или супруга, в случае злостного уклонения от выполнения родительских обязанностей, при необоснованной невыплате алиментов, отказе забрать ребёнка из роддома, больницы, воспитательного или любого другого аналогичного учреждения, при злоупотреблении родительскими правами, жестоком обращении с ребёнком, осуществлении над детьми физического или психического насилия, покушений на их половую неприкосновенность.

Человек может быть лишен родительских прав исключительно на основании решения суда, вынесённого по иску второго родителя, лиц, заменяющих родителей – опекуна или попечителя, приёмных родителей, усыновителя, прокурора, органа, занимающегося охраной прав детей – органа опёки и попечительства, дома ребёнка, школы-интерната, детского дома, др.

В этом нет нужды. При совместном проживании ребенок одного из супругов автоматически становится иждивенцм второго, так как у мужа и жены деньги общие. Опека не нужна.

Нет, не можете, У ребенка есть родители и они являются законными представителями ребенка.

На каком основании?
У ребёнка есть мать и в опеке он не нуждается