Можно ли оформить опекунство на внука, если родители не лишены родительских прав?

нет.... сначало надо лишить родительских прав а потом опекунство.... по другому ни как

Статья 32 ГК РФ. Опека
1. Опека устанавливается над малолетними, а также над гражданами, признанными судом недееспособными вследствие психического расстройства.
Статья 35. Опекуны и попечители
1. Опекун или попечитель назначается органом опеки и попечительства по месту жительства лица, нуждающегося в опеке или попечительстве, в течение месяца с момента, когда указанным органам стало известно о необходимости установления опеки или попечительства над гражданином. При наличии заслуживающих внимания обстоятельств опекун или попечитель может быть назначен органом опеки и попечительства по месту жительства опекуна (попечителя) . Если лицу, нуждающемуся в опеке или попечительстве, в течение месяца не назначен опекун или попечитель, исполнение обязанностей опекуна или попечителя временно возлагается на орган опеки и попечительства.
Назначение опекуна или попечителя может быть оспорено в суде заинтересованными лицами.
Обратитесь в орган опеки и попечительства

Вы можете офоримить опеку над внуком при наличии родителей, если по какой то причине они не могут им заниматься. ( например живут или часто выезжают в другой город) Но нужно их заявление на оформление опеки . При этом пособия по опеки не назнеачается.

..конечно можно. . если родители уклоняются от воспитания ребенка и от защиты его законных прав и интересов, над ребенком может быть установлена опека.. . родственнику конечно отдадут предпочтение. . опека над ребенком может устанавливаться фактически сразу после выявления ребенка, оставшегося без попечния родителей. . вы можете ознакомиться с гл. 20 Семейного кодекса РФ. .
..суд здесь обсолютно непричем, вопросами опеки он не занимается. . опека устанавливается на основани распоряжения администрации (точнее его подразделения - органа опеки и попечительства) об установлении опеки..

это решается через суд, только опекунство в этом случае без выплаты опекунских

Мое личное мнение - можно, в случае долгосрочного отсутствия родителей по определенным причинам.

Нет по закону нельзя.
Опекуны - это прежде всего юридические представители ребенка и совсем не обязательно они должны проживать с ребенком на одной жилплощади. Требования, предъявляемые к опекуну схожи с требованиями к усыновителю, но обычно они менее жёсткие. В какой-то мере у опекунов больше возможностей влиять на судьбу ребенка и больше ответственности за нее (так, например, он дает разрешение на выезд ребенка за границу, на трудоустройство ребенка и т. д. )

Можно! В ряде случаев и при действующих родителях! Процесс - не из быстрых.