отец настраивает ребенка против матери

обратитесь в суд. постарайтесь предоставить им ХОТЬ КАКИЕ-ТО доказательства.

а лет-то ребенку сколько, раз хамит? Может, пусть поживет с отцом, пока сама обратно не запросится?

Нет, не можете, Он не лишен родительских прав, не ограничен в правах, а это значит, что на основании ст.. 61 СК РФ - родители имеют равные права и несут равные обязанности по отношению к своим детям, То, что он нагрубил вашей старшей дочке не дает вам права, ограничить общения отца с ребенком,

Доказать, что отец настраивает ребенка против матери весьма сложно. Попробуйте пойти в опеку и поговорить там. С ребенком поговорят без присутствия родителя. НО! могут выявить то, что и в настраиваете ребенка против отца. Возможно вызывающее поведение ребенка -следствие того, что мама и папа рвут ее на части. Она приходит от папы и мама начинает ее выспрашивать, оговаривать, плохо говорить об отце. И получает хамство в ответ.
И это очень опасная ситуация. ребенок быстро научится ей пользоватся. маме будет наговаривать на папу. папе на маму. А пока родители выясняют отношения. будет делать, что захочет.
По этому советую вам, как начальник инспекции по несовершенолетним - как то находить общий язык с папой ребенка. нехочется, противно, унизительно - понимаю! Но! ради ребенка придется.

алименты платит?

Этот вопрос нужно решать не через органы. Запрет- это побуждение к действию. Если запретить дочери общаться с отцом, это еще больше испортит Ваши отношения с ней. Он все равно будет ее отцом. Если дочь достаточно взрослая попробуйте договориться все вместе.