Если нет обстоятельств, ускоряющих регистрацию брака, то заявление нужно подавать минимум за месяц?

Ну, в общем, да:

Федеральный закон от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ
"Об актах гражданского состояния"

Статья 27. Порядок государственной регистрации заключения брака
1. Государственная регистрация заключения брака производится при соблюдении условий, предусмотренных пунктом 1 статьи 12, статьями 13 и 156 Семейного кодекса Российской Федерации.
2. Заключение брака и государственная регистрация заключения брака производятся по истечении месяца со дня подачи совместного заявления о заключении брака в орган записи актов гражданского состояния.
3. По совместному заявлению лиц, вступающих в брак, срок, установленный пунктом 2 настоящей статьи, может быть изменен руководителем органа записи актов гражданского состояния по основаниям, предусмотренным пунктом 1 статьи 11 Семейного кодекса Российской Федерации.
4. Государственная регистрация заключения брака производится в присутствии лиц, вступающих в брак.
5. По желанию лиц, вступающих в брак, государственная регистрация заключения брака может производиться в торжественной обстановке.
6. В случае, если лица, вступающие в брак (одно из лиц) , не могут явиться в орган записи актов гражданского состояния вследствие тяжелой болезни или по другой уважительной причине, государственная регистрация заключения брака может быть произведена на дому, в медицинской или иной организации в присутствии лиц, вступающих в брак.
7. Государственная регистрация заключения брака с лицом, находящимся под стражей или отбывающим наказание в местах лишения свободы, производится в помещении, определенном начальником соответствующего учреждения по согласованию с руководителем органа записи актов гражданского состояния.
8. Государственная регистрация заключения брака не может быть произведена при наличии препятствующих заключению брака обстоятельств, установленных статьей 14 Семейного кодекса Российской Федерации.
9. Руководитель органа записи актов гражданского состояния может отказать в государственной регистрации заключения брака, если располагает доказательствами, подтверждающими наличие обстоятельств, препятствующих заключению брака.

Да именно так!
СК РФ
глава 3. Условия и порядок заключения брака.
ст. 11 Порядок заключения брака.
1.Заключение брака производится в личном присутствии лиц, вступающих в брак, по истечении месяца со дня подачи ими заявления в органы записи актов гражданского состояния.