Подскажите, какие нормативные акты РФ обязывали в 1999 году ОБОИХ родителей присутствовать при регистрации детей?

Как я понимаю, регистрация детей в Российской Федерации регламентируется Семейным Кодексом РФ.
В нем есть

Статья 51. Запись родителей ребенка в книге записей рождений

1. Отец и мать, состоящие в браке между собой, записываются родителями ребенка в книге записей рождений по заявлению любого из них.

2. Если родители не состоят в браке между собой, запись о матери ребенка производится по заявлению матери, а запись об отце ребенка - по совместному заявлению отца и матери ребенка, или по заявлению отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) , или отец записывается согласно решению суда.

3. В случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка - по ее указанию.

4. Лица, состоящие в браке и давшие свое согласие в письменной форме на применение метода искусственного оплодотворения или на имплантацию эмбриона, в случае рождения у них ребенка в результате применения этих методов записываются его родителями в книге записей рождений.

Лица, состоящие в браке между собой и давшие свое согласие в письменной форме на имплантацию эмбриона другой женщине в целях его вынашивания, могут быть записаны родителями ребенка только с согласия женщины, родившей ребенка (суррогатной матери) .

Что касается конкретной описанной ситуации, то дело, как я понимаю, вовсе не в присутствии/отсутствии Дениса Матросова. Дело в том, что он просто отказывался признать своих детей. Людмила и поступила соответствующим образом, поставив при регистрации в графе "Отец" прочерк.

родители не состояли в браке, поэтому отец должен был написать заявление в ЗАГСе о признании отцовства

Конечно, если вы состоите в браке, то один из супругов может зарегистрировать рождение ребёнка, или доверить это сделать другому лицу (то есть вашей свекрови) , а вот отсутствие брака предполагает, либо мать-одна регистрирует ребёнка на себя, хотя и в этом случае она может вписать имя, отчество биологического или не очень: ) отца, но фамилия всё равно у отца будет материнская, либо поставить прочерки. При установлении отцовства д. б. обязательно оба, либо отец пишет заявление о согласии и нотариально заверяет.