Развожусь.По суду ребенка оставляют с женой.Ребенок прописан у меня.Могу ли я требовать его выселения к матери?

Можете, но в соответствии со статьей 55 Семейного кодекса Российской федерации расторжение брака родителей или раздельное проживание родителей не влияют на права ребенка, в том числе и на жилищные права.
Согласно пункту 1 статьи 65 Семейного кодекса Российской Федерации родительские права не могут осуществляться в противоречии с интересами детей.
Из вышеизложенного следует, поскольку права ребенка и обязанности его родителей сохраняются и после расторжения брака родителей ребенка, то лишение ребенка право пользования жилым помещением, принадлежащим на момент вселения и регистрации ребенка одному из родителей, влечет нарушение прав ребенка.

Выселения? Он же с матерью остаётся.

Требовать вы можете все, что вам угодно, но выселить и снять с регистрационного учета несовершеннолетнего ребенка вы не сможете, так как по Решению Верховного суда дети не могут быть бывшими.

ребенок будет зарегистрирован у вас в квартире, а проживать (по решению суда) с матерью
в чем проблема?

Фактическое проживание и регистрация по месту жительства - вещи не обязательно связанные между собой. Требовать Вы можете что угодно, но если мать будет против снятия ребенка с регистрации по Вашему месту жительства, то ни один суд не обяжет ее это сделать, а Вам откажут на основании того, что у родителей одинаковые и права и обязанности ( в т. ч. и предоставление жилплощади)

Требовать не можете, только по соглашению.

Если суд определил место жительства ребенка с матерью, значит у нее должны быть условия для проживания ребенка. Вот пусть и прописывает ребенка по месту своей регистрации.

При чем здесь ребенок? Ты разводишся с женой. Тебя отцовства не лишали.

Нет, не можете. Суд откажет.