Могут ли отдать ребёнка родственникам на 6 месяцев?

А это органы опеки решают, не нравится - в суд.

Маловато информации для ответа
Вот что говорит о такой (или примерно такой) ситуации СК РФ
http://www.consultant.ru/popular/family/20_15.html#p652
Статья 77. Отобрание ребенка при непосредственной угрозе жизни ребенка или его здоровью
1. При непосредственной угрозе жизни ребенка или его здоровью орган опеки и попечительства вправе немедленно отобрать ребенка у родителей (одного из них) или у других лиц, на попечении которых он находится.
Немедленное отобрание ребенка производится органом опеки и попечительства на основании соответствующего акта органа исполнительной власти субъекта Российской Федерации.
2. При отобрании ребенка орган опеки и попечительства обязан незамедлительно уведомить прокурора, обеспечить временное устройство ребенка и в течение семи дней после вынесения органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации акта об отобрании ребенка обратиться в суд с иском о лишении родителей родительских прав или об ограничении их родительских прав.

Решайте вопрос с органом опеки и попечительства.
Удачи

Есть даже понятие временной опеки. Нужно заявление в орган опеки и/или в суд, если несовершеннолдетнему есть 14 лет, то него тоже (ФЗ "Об опеке и попечительстве")

Нет.

их должны назначить опекунами

Есть опека по согласию родителей, но пособие не платят опекунам, а родителей не лишают родительских прав, а опека снимается по заявлению родителя и согласия опекуна. Однако родители должны содержать ребенка, выплачивать денежные средства, если не содержат и не интересуются, то опекун вправе подать в суд на лишение. Есть ограничение в родительских правах, через суд, тогда опекунское пособие выплачивают, через полгода родители должны обратиться в суд и доказать, что работают, и все хорошо, либо опекун подает на лишение.

да по закону близкие родственники могут взять к себе на воспитание в семью несовершеннолетних детей