Муж хочет аннулировать доверенность на вывоз ребенка за рубеж на ПМЖ с матерью, если я не откажусь от алиментов (ребенку

А доверенность от него и не нужна!!! !
Если он против выезда ребенка за пределы РФ то он должен подать соответствующее заявление!!!! В этом случае вопрос выезда ребенка можно решить в судебном порядке!!! !
Отказ от алиментов не имеет юридической силы

а вы соглашайтесь, а по выезду опять подайте на алименты почтой - никто вас заставить отказаться от них не может, поскольку они не для вас а для ребенка, и вы уже выехали и его согласие вас не колышет, только сначала ребенку получите ПМЖ как минимум статус, и еще- перед выездом ребенку сделайте новый загранник, чтоблы у вас не было необходимости обращаться за новым паспортом в консульство РФ, поскольку если будет запрет на выезд от бывшего отца и мужа- они паспорт ребенку не поменяют

Одно с другим никак не связано.
Муж может отозвать доверенность в любое время (обратившись к нотариусу)
Обычный шантаж.

Разрешение на вывоз (выезд) ребенка
Оформление разрешения на вывоз (выезд) необходимо в случае, если в путешествие отправляется ребенок, сопровождаемый одним из родителей. Документ также требуется при переезде за границу на постоянное место жительства, когда родители уже не состоят в браке. Основной особенностью разрешения на вывоз (выезд) ребенка является отсутствие четкого понимания, в каких случаях необходимо его предоставление. Иногда службы аэропорта требуют документы, наличие которых не является обязательным в конкретной ситуации. В разных иностранных государствах существуют различия во взглядах на необходимость предоставления разрешения на вывоз (выезд) ребенка. В связи с этим заблаговременное оформление документа и его перевода на язык страны, в которую планируется путешествие, позволяет ускорить и удешевить процедуру переезда в другое государство.