помогите разобраться!

нет, после установления отца матерью одиночкой ваша подруга не будет

нет, не будет. отказ отца от ребенка не предусмотрен действующим законодательством. отец, если уж он будет установлен и вписан в свидетельство о рождении ребенка, будет иметь на ребенка те же права, что и мать. отца можно лишить прав при определенных условиях, но лишение прав не освободит его от обязанности уплачивать алименты. отец может отказаться от ребенка в пользу другого лица, т. е дать свое разрешение на усыновление ребенка другим мужчиной, но тогда у ребенка просто появится другой законный отец. в общем, если отцовство будет установлено, то матерью-одиночкой женщина уже ни как не станет.

Ваша подруга хочет и пешку съесть, и в дамки влезть. Либо она мать-одиночка. и получает свое повышенное пособие, либо она устанавливает отцовство и получает алименты. То и другое сразу невозможно

то есть сначала она хочет что-то попытаться поиметь с отца, а потом и с государства? и рыбку съесть и.... так не бывает, нужно выбрать что-то одно.

ну, уж вы решите чего хотите для начала - быть матерью-одиночкой ( это когда отца нет и никогда не было - типа, ветром надуло) и получать от государства гарантированные копейки, либо установить отца и пытаться получить от него алименты на содержание ребенка - тогда государство тут вообще ни при чем.

"после этого" - НЕ БУДЕТ! , т. к. отец, после установления отцовства, не сможет уже отказаться от ребенка, как бы горячо он и ваша подруга этого не хотели. Такой нормы не предусмотрено нашим семейным законодательством. (Он сможет только попробовать оспорить решение суда и доказать, что он не является отцом ребенка, а если докажет, то уже не будет обязан платить алименты, т. к. юридически он уже не отец) .
Даже, если отца лишить родительских прав, то он будет оставаться всего лишь отцом!! , лишенным родительских прав, НО отцом. Его лишат только родительских прав, но обязанности останутся, в т. ч. по уплате алиментов.
А ваша подруга вернуть статус матери-одиночки уже не сможет никогда. Может только смениться отец ребенка, если его усыновит другой.

Очень надеюсь, что у вашей подруги все получится.

Одинокая мать, согласно законодательства-это мать, которая не пребывает в браке, и не имеют в свидетельстве о рождении ребенка записи об отце или запись об отце ребенка сделана со слов матери. Т. е. заявление отца о признании отцовства отсутствует, а имя и отчество записаны со слов матери.