Возможно ли избежать установления отцовства?

По сути вы не можете препятствовать процедуре установления отцовства через суд.
Если экспертиза признает его генетическое родство, суд признает его отцовство и право на ребенка.
Скажу больше, он может отсудить его у вас. хотя это и звучит как фантастика.
По крайней мере, он получит на это право.

вот как раз если он подаст, то алименты будут. Избежать вам ничего не удастся, подавать в суд имеет право каждый

Ни как!
Ст. 49 Семейного Кодекса РФ
Установление отцовства в суде возможно по иску:
1) одного из родителей несовершеннолетнего ребенка.

Даже Ваш отказ от проведения генетической экспертизы не спасет.
При рассмотрении дела во внимание могут приниматься любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица (письма, телеграммы ответчика, в которых он сообщает о предстоящем или наступившем рождении его ребенка конкретной женщиной; его заявления по месту работы о предоставлении отгулов или отпуска в связи с рождением ребенка; показания свидетелей, которым ответчик сообщил о факте отцовства, и др.).

Невозможно - у отца такие же права, как и у матери. Он обратится в суд, проведут экспертизу ДНК, и суд признает его отцом ребенка. Если вы откажетесь давать ребенка для такой экспертизы - суд встанет на сторону истца и признает его отцом даже без экспертизы. А почему "Алиментов, естественно нет и не будет"? Если суд признает его отцом - ещё как будет платить

не избежать, скажите что экспертиза дорогая, может это его остановит.

Если подаст в суд, то избежать не удастся. Ваш отказ от экспертизы автоматически будет признан в его пользу.

Мне интересно откуда у Вас прочерк, если по законодательству прочерк давно не ставят?
Вывод - разводка.

Можно все на долго затянуть, и в ходе это процесса припугнуть "отца" алиментами.