Если отец отказывается от родительских прав на ребенка?

Отказаться при разводе от родительских прав не возможно. Нет такого юридического действия. По этому такой отказ не порождает и не отменяет никаких обязанностей или прав.
родитель может быть лишен родительских прав на основании ст. 69 семейного кодекса. Но не при разводе. а при наличии оснований. предусмотренных этой статьей.
Лишается родитель родительских прав в отношении конкретного ребенка. а не всех имеющихся или тем более последующих.
Для усыновления ребенка другим лицом оформляется не отказ от родительских прав, а согласие на усыновление. У нотариуса или в опеке. Права и обязанности в отношении ребенка прекращаются с момента усыновления ребенка другим лицом.

отказать от родительских прав невозможно, можно быть лишенным по решению суда.
Его их лишают в отношении одного ребенка.
По решению суда возможно восстановление в родительских правах

Отказ от родправ недопускается. Но он может быть лишён родправ по основаниям ст. 69 СК РФ или дать согласие на усыновление другим мужчиной. Алименты будет платить до 18 лет, или пока ребёнка не усыновят, с его согласия.

Нельзя отказаться от родительских прав - это не предусмотрено нашим законодательством

Насколько я знаю по Российскому законодательству добровольно отказаться от родительских прав невозможно.

Варианты:
1. Лишение родительских прав, но при этом лишенный прав родитель обязан платить алименты.
2. Один родитель дает согласие на усыновление (удочерение) ребенка третьим лицом - новым супругом (супругой) второго родителя. При этом алиментная обязанность прекращается.

Статья 71. Последствия лишения родительских прав

1. Родители, лишенные родительских прав, теряют все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого они были лишены родительских прав, в том числе право на получение от него содержания (статья 87 настоящего Кодекса) , а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей.
2. Лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанности содержать своего ребенка.
3. Вопрос о дальнейшем совместном проживании ребенка и родителей (одного из них) , лишенных родительских прав, решается судом в порядке, установленном жилищным законодательством.
4. Ребенок, в отношении которого родители (один из них) лишены родительских прав, сохраняет право собственности на жилое помещение или право пользования жилым помещением, а также сохраняет имущественные права, основанные на факте родства с родителями и другими родственниками, в том числе право на получение наследства.
5. При невозможности передать ребенка другому родителю или в случае лишения родительских прав обоих родителей ребенок передается на попечение органа опеки и попечительства.
6. Усыновление ребенка в случае лишения родителей (одного из них) родительских прав допускается не ранее истечения шести месяцев со дня вынесения решения суда о лишении родителей (одного из них) родительских прав.

от детей отказаться невозможно, ни от одного, ни от нескольких

Родительского права "отказавшись" он не лишится, в данной ситуации его заявление - пустой звук.

Согласно ст. 24. СК Вопросы, разрешаемые судом при вынесении решения о расторжении брака: ...
2. В случае, если отсутствует соглашение между супругами по вопросам, указанным в пункте 1 (где будут жить дети, алименты, раздел имущества).... суд обязан:
определить, с кем из родителей будут проживать несовершеннолетние дети после развода;
определить, с кого из родителей и в каких размерах взыскиваются алименты на их детей;
по требованию супругов (одного из них) произвести раздел имущества, находящегося в их совместной собственности;
по требованию супруга, имеющего право на получение содержания от другого супруга, определить размер этого содержания.

Отказаться от родительских прав нельзя, человека можно лишить род. прав в суд. порядке, в вашем случае это самостоятельное дело в федеральном суде (развод у вас скорее всего у мирового) Лишение род прав ст. 69, 70, 71 СК РФ