Помогите пожалуйста, люди, нужна помощь. Не могу разобраться с долей на квартиру. Может есть среди вас знатоки...

Раз все члены семьи были сняты с рег. учета до продажи доли, то никаких разрешений из ООП не нужно, к тому же дети не являлись собственниками данной доли, поэтому сделка имела вполне легальный характер.
Теперь дети обязаны проживать по месту регистрации своих законных представителей- родителей, в данном случае отца. Вот пусть он их туда регистрирует и проживает вместе с ними.
Мать детей продала, как я поняла, свое личное имущество, на которое ни муж ни дети притендовать не в праве.

Я мало что понял из написанного Вами, не хватает информации.
Из того, что понял - есть смысл опасать иска о переводе прав и обязанностей покупателя на другого участнкиа долевой собственности.
И вообще, ну не ищите Вы помощи по сложным вопросам в интернете

Налицо воля сторон направленная на исполнения договора купли-продажи доли. Но вот дети и опека, тут нужно иметь больше информации.

В чём вопрос тогда? Речь идёт о продаже долевой собственности. Собственником второй доли являлась гражданка С. Она наделена правом владения, распоряжения и пользования. Другой вопрос по поводу детей. Квартиру (долю) не так уж легко продать, если в ней прописаны несовершеннолетние граждане. Для этого необходимо согласие органов опеки и попечительства, а также предоставление детям аналогичной доли для жилья. Т. е. хотим продать квартиру, нужно сначала предоставить другую, где будут жить дети, и её метраж должен быть не меньше предыдущего. Если все эти условия были соблюдены, то собственников второй доли является гражданка Р. Если данные условия были нарушены, то сделка признаётся недействительной в судебном порядке.
Отец детей, как законный представитель представляет их интересы во всех сферах жизни до достижения ими 18 лет, в том числе и в суде.