нужно ли мне разрешение от бывшего мужа на вывоз ребенка за границу на отдых, если отец ребенка в местах лишения свободы

Нет такого разрешение НЕ НУЖНО !

Читайте закон

Федеральный закон от 15 августа 1996 г. N 114-ФЗ
О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию
(с изменениями от 18 июля 1998 г. , 24 июня 1999 г. , 10 января, 30 июня 2003 г. , 29 июня 2004 г. , 15 июня, 18 июля, 30 декабря 2006 г. , 10 января, 1, 4 декабря 2007 г. , 22, 23 июля, 3 декабря 2008 г. )
Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить.

Есть федеральный закон "О порядке выезда ...". Выехать ребенок может с одним из родителей (опекунов) без разрешения другого родителя. Разрешение нужно, если ребенок едет один на отдых или учебу. В некоторых странах для въезда в страну нужно разрешение обоих родителей, но, по-моему, в Турцию не нужно. Но уточните в турфирме, потому что правила могут меняться. В крайнем случае пусть супруг оформит разрешение и заверит его у начальника исправительного учреждения, они имеют право заверять документы вместо нотариуса

Если отец ребенка не лишен родительских прав, то при пересечении границы могут возникнуть проблемы, впрочем, в большинстве случаев их можно решить "на месте".

Смогу Вам помочь. Нотариально выписать доверенность.

не требуется, если он не заявил протест, оформленный в соответствии с законом