Нужна ли деду доверенность родителей при поездке с внуком?

Поскольку при поездке в Калиненград будет пересечена граница РФ, то Вам потребуется согласие хотя бы одного из родителей на выезд ребенка за пределы РФ.

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить.
(в ред. Федеральных законов от 24.06.1999 N 118-ФЗ, от 10.01.2003 N 7-ФЗ)

Внутри страны - нет. Для Калининграда самолет - без вопросов, а для поездки на машине нужна транзитная виза, разрешение обоих родителей обязательно. При покупке билета на поезд виза дается автоматически, но что там скажут пограничики на контроле, лично мне неведомо. По закону для выезда из РФ нужно согласие хотя б одного родителя

не доверенность, а нотариально оформленное согласие

Возьмите согласие родителей.

в поезд не посадят

да

Да. И от матери и от отца доверенность, если не ошибаюсь нотариально заверены должны быть. Внутри города думаю необязательно. По России точно не могу ответить. А вот при пересечении границы точно необходима. Закон такой есть. А контролируют как минимум пограничные службы.

Да