Нужна ли доверенность, заверенная натариусом на воспитание внука( требуют в школе). Внук учится у нас временно,

да, необходима, так как вы не являетесь законным представителем или опекуном.

если родители сами заявление в школе не писали, то нужна доверенность. Вы-то сами его подать не можете, вы не представитель ребенка

Один из родителей может написать заявление и заверить подписи. Доверенность не обязательна.

Досточно заявления кого-либо из родителей на имя директора школы. Подпись родителя можно заверить в отделе кадров или домоуправлении.
Нотариальная доверенность не требуется.

Это нужно не школе.
Это нужно вам самим и вашем у внуку.
По закону вы не являетесь законным представителем своего внука. И если с ним чего случится - вы не можете представлять его интересы.
Ну написать заявление в милицию, что его обидели. Еслион чего нахулиганит и его заберут в милицию, то он должен передаватся родителям или законным представиелям, которыми вы не являетесь.
Кроме того, если ребенку вдруг срочно понадобится госпитализация - родители должны подписать согласие на инструментальное обследование или ( не дай бог) операцию. Вы этого сделать не можете.
По этому, если родители вынуждены проживать отдельно от ребенка некоторое время по работе, учебе или состоянии здоровья, то можно оформить временную опеку. Ну или у натариуса оформить доверенность на представление интересов родителей ребенка по вопросам ребенка.
Тогда вы будете представлять интересы мамы или папы ребенка. Как бы выступая вместо них.

раз просят, но наверно им нужна. Наверно просто хотят знать наверняка кто отвечает за ребёнка в случае чего. Одно дело, когда есть постоянный контакт с родителями, а бубушка по закону не есть близкий родственик.

Конечно необходима. И разрешение от родителей оно у вас должно быть Вы же как законный представитель.