как вывезти ребенка на отдых за границу, если бывший муж живет заграницей и не объявляется?

в судебном порядке установить юридический факт того, что ему всё равно

Берете паспорта, билеты и едете. К вашим услугам масса безвизовых стран

Наймите адвоката.

Выезд за границу с одним роителем свободный. Наши погранцы не будут препятствовать. Другое дело - ВЪЕЗД в другую страну и позиция ИХ погранцов. Узнавайте требования в посольстве, нет - меняйте страну, мир огромен, не надо зацикливаться!

ехать туда где разрешен въезд с 1 родителем без согласия 2.

А зачем он Вам для этого дела нужен?
Если ребенок выезжает за границу в сопровождении хотя бы одного родителя, нотариальное оформление согласия второго родителя на выезд ребенка не требуется! Так как согласие второго супруга предполагается по умолчанию и не важно в браке Вы или нет.

Действительно, выезд из России с одним из родителей свободный. Но существует ряд стран, которые требуют "такое" разрешение. Для вас есть два пути решения:
1. Выезжать с ребенком в ту страну, в которую "такое" перемещение проходит без бюрократии.
2. Обратиться с иском в суд о частичном ограничении отца ребенка в родительских правах, в части принятия таких решений (о выезде за границу) - в связи с его отсутствием и не участием в воспитании (вы написали, что он "не объявляется" - соответственно положенные по закону дни проведения с ребенком его не интересуют).