КАк избежать признания отцовства? Есть ли у матери такое право?

Ни как не "обезопасить". Родители имеют равные права. Отец имеет полное право обратиться в суд и установить отцовство. А вы потом, согласно СК РФ, так же через суд можете лишить его родительских прав, если на то будут основания.
Ну, или скрывайтесь всю жизнь, бегайте с ребенком от судов, живите "с оглядкой".

Нет такого права у матери. При наличии оснований, предусмотренных ст. 69 СК РФ, отца можно в судебном порядке лишить родительских прав

если отец захочет - признает отцовство в судебном порядке

Нет такого права. Если отец хочет установить отцовство он имеет право подать иск в суд, на основании п. 1ст. 79 ГПК РФ будет назначен анализ ДНК, если мама ребенка будет уклоняться от проведения анализа ДНК или препятствовать его проведению, то на основании п. 3ст. 79 ГПК РФ отцовство будет установлено.

Воспользоваться донорской спермой

Никак, так как это нарушит права отца, что законом недопустимо. Ребенок он не ваша собственность, он так же ребенок и другого человека.

Отец вправе просить по суду установления отцовства, если ДНК покажет что он отец, внесут запись в св-во о рождении. при этом вы вправе взыскать с него алименты.

Никак. Вы хотите себе сделать хорошо и плохо ребенку - закон этого не позволит.

Главное тут, не "права отца", а права ребенка, ребенок имеет право воспитываться в семье, знать своих родителей. и если суд устанавливает отцовство, а он это обязательно сделает при положительной экспертизе, то делает он прежде всего в интересах ребенка.

Не менее важный вопрос: как обезопасить ребёнка от подобной матери, желающей лишить его отца?