Как получить наследство без Свидетельства о Рождении ?? Там нет настоящей фамилии отца.

Обратиться в суд по месту жительства (или регистрации рождения) с заявлением о факте установления родства (отцовства) . В качестве ответчика привлечь отца и органы ЗАГС. При этом заранее договориться о том, что отец в силу своего возраста не будет участвовать в процессе, чтобы не волновать его и не ставить в неловкие ситуации. В отзыве на иск отец напишет о том, что признает за собой отцовство и то, что исполнял перед Вами возложенные на него алиментные обязательства. Никаких тестов ДНК не понадобится--американский бред из фильмов! Из вопроса так и не ясно правильно ли записаны имя и отчество отца в восстановленном свидетельстве о рождении--это существенно при рассмотрении иска.
То что Вы называете "дележкой" имущества лучше оговаривать до ухода из жизни наследодателя (отца) или его второй жены--неприятно, но лучше попытаться сделать это именно сейчас, мирно, а не потом. Мирно нужно решать все вопросы касающиеся наследства. Участвуйте в жизни наследодателя, стройте нормальные отношения с его второй женой!
В людях как правило заложено столько "приятностей", что потом не решите без судов и колоссальной нервотрепки. Люди умирают от судов о наследстве, а Вы хотите сделать все "потом-потом".
У меня недавно, например, был суд с сестрой от первого брака моего отца (ей уже к 40, мне--к 30ти) . Она за последние 22 года ни разу не позвонила отцу и не справилась о его здоровье, о его делах, о том, есть ли ему на что жить и его второй семье (он, больная жена и сын-студент (от второго брака) ) . Только звонила первая жена узнать "не помер ли он еще, не подавать ли в суд на наследство". Жестоко, по-хамски и цинично в высшей степени!
А через пять лет после смерти отца (пять лет с момента смерти отца и 5,5 лет с момента смерти его второй жены, т. е. брат остался абсолютно один (я) ) она подает иск о восстановлении срока принятия наследства, аргументируя это тем, что я (брат) не искал её (жила в одном городе с наследодателем, по её логике--"брат "скрыл" факт смерти наследодателя") и не пытался сообщить ей о смерти наследодателя и, заканчивая институт, распорядился наследственным имуществом по своему усмотрению (а мне нужно было на что-то жить!!! ) . Также в качестве доводов на суде она использовала то, что он после моего рождения отец не проявлял к ней внимания (не ездил к ней, хотя ей было уже более 16 лет--могла сама ездить к нему) , а также из-за проблем с работой (об этом знала и она и первая жена) в 90е годы платил алименты с перебоями. При этом говорила, что ей было стыдно общаться с отцом, он якобы выпивал, но пить не умел. Никакой суд здесь бы не помог--в удовлетворении иска ей отказали. Денежную компенсацию доли в наследстве (1/4 от цены имущества) с меня не взыскали (а я учусь, состою на гособеспечении, и не имею постоянного дохода, не работаю) . Мне только нервы попортили и испортили здоровье на время суда. Теперь, после провала в суде, потраченных впустую денег на адвоката (последнего я не нанимал--сам защищался) и госпошлину, к брату также не исходит никакого внимания--наплевать.
Учитесь на таком неприятном/негативном примере, чтобы не было судов о наследстве хоть в Вашей семье. К слову сказать, единицы из таких судебных процессов решаются за 1-2 заседания суда (3-4 месяца) , на остальные уходят годы! ! !А что нужно делать? Просто взять и позвонить, а лучше--приехать. Взять отпуск и просто приехать в гости, может чем-то помочь нематериально--просто поговорить, войти в положение.

А вот и не получите вы ничего, если не было признания отцовства. Вы дочь одинокой матери. Если папаша сам не желает вас признавать, вы можете обратиться в суд.

Он добровольно платил алименты или по постановлению суда? Скорее всего добровольно и отцовство не было установлено. В первую очередь надо установить отцовство. Он может это сделать добровольно. Но можно и через суд. Предоставьте открытки с поздравлениями, где он вас признает дочерью. Если есть какие-то подтверждения его алиментов, то тоже предъявите. Могут назначить экспертизу ДНК, если суд сочтет, что этого мало или отец опротестует. Поэтому заранее поговорите с ним, объясните, что хотите официально считаться его дочерью. Конечно, он может и завещание составить, но будете платить налог, тк близкое родство не установлено. Но если не успеете ничего сделать, вряд ли его жена добровольно с вами поделится. Удачи.

Запутано все слишком для того, что бы что-то Вам советовать. Очно идите и получайте консультацию у юриста или адвоката в своем городе

Вы юридически никто, жена и суетиться не будет, она наследница, этим всё сказано, а вам только надеяться на завещание, если таковое будет

Если ваша мама жива, то они вместе с вашим отцом при желании могут обратиться в ЗАГС (либо по месту жительства отца, либо по месту жительства матери, либо по месту регистрации вашего рождения) для регистрации установления отцовства. Там они подадут совместное заявление об установлении отцовства, вы, как совершеннолетний ребенок, должны будете дать свое согласие на установление отцовства в отношении вас. Госпошлина 200 р. Ст. 52 ФЗ-143:
http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=146238
Тогда ваш отец будет отцом юридически, его внесут в графу "отец" в свидетельство о рождении. В этом случае никакой суд вам не нужен. И никакого ДНК не нужно тоже.
Если есть вопросы, сходите в ЗАГС в своем городе, вам там все объяснят грамотно, подробно и бесплатно.
В отличие от многих адвокатов и юристов.

сделайте все через нотариуса если есть добрая воля отца. если по суду, то не надо привлекать отца, обратитесь в суд с заявлением об установлении фатка, но не иска об установлении отцоства. фактом является наличие родственных отношений. отец будет участником процесса как третье лицо.

расписаны не были, какая то другая фамилия.. . Шансов установить отцовство без его доброй воли очень мало. квитанции об уплате алиментов разве что. если 40 лет в браке то вероятно что квартира приобреталась в браке. Значит  при вступлении в наследство вы можете претендовать на 1\4 доли, это если нет других детей.   договаривайтесь с отцом и, если есть возможность то с женой

По завещанию. Уговаривай папаню.