Каким образом можно отобрать ребенка у матери?

У него нет никаких шансов "забрать ребенка к себе". Начнем с того, что ребенку 11 лет и его спросят, как папа его воспитывал - тут все и ясно станет.

А вам лучше подать на алименты сейчас, если раньше вы этого не делали. Даже если отец не будет платить - пускай копится задолженность.
Ведь горе-папаша в будущем может потребовать алименты со взрослого сына. И у вас не будет никаких доказательств того, что "он не принимал участия в жизни сына". А если будет задолженность по алиментам - то будут письменные доказательства и в будущем отец не сможет отсудить алименты с вашего выросшего ребенка.

Ничего не делать, жить как раньше. Он просто не хочет алименты платить

Трепать можно все, что угодно. Язык без костей. Да и в суде с 10 лет учитывают мнение ребенка.

Читайте Семейный кодекс РФ по лишению родительских прав. Мужчина бредит и ему нужна срочно медицинская помощь. А вы хоть на ребёнка на алименты подавали? Нет? Подавайте хоть сейчас.
Определите место жительство ребёнка, его мнение уже будут учитывать, определение порядка общения отца с ним. Пообщайтесь с опекой, получите от них квалифицированную консультацию.

Это не так просто, если соседи родственники подтверждают, что вы хорошая мать, отобрать будет не просто. А вам нужно, было лишить его прав на отцовство за неуплату аллиментов. Если отец не выплакивает аллименты 8 месяцев, это повод для того чтоб подать в суд. Лиши его отцовских прав вычеркни его из свидетельства о рождении.

если вы ребенка воспитываете должным образом и от соотвествующих органов к вам нет притензий то никаким образом не заберет а вот вы можете с него взыскать алименты

В нашей стране ребенка оставляют с матерью, как правило. Чтобы его отобрать ему нужно доказать что вы не можете воспитывать ребенка.. Я бы посоветовала получить юр консультацию поскольку дело серьезное и mail ответов маловато будет.