Имеют ли право отобрать ребенка у матери органы опеки и попечительства, если она не водит его на обязательные

Отобрать то не могут, а вот в комиссию по несовершеннолетним вас вызвать могут и посмотреть, а не приносити ли вы ущерб здоровью ребенка.
Это будет звучать так - Не выполняет обязанности по защите законных прав и интересов ребенка, так как согласно конституции ребенок имеет право на медицинское обслуживание и сохранение своего здоровья, а родитель лишает его этого права. Все это оформляется протоколом по ст. 5.35 КоАП РФ - не выполнение родительских обязанностей.

Конечно ребенка необходимо показывать врачам. Но если у ребенка нет заболеваний которые требуются для диспансеризационного осмотра, то вы можете обращаться в поликлинику только тогда когда у вас болеет ребенок. А также ваше право делать ребенку прививки или отказаться от них. Все зависит от того имеет ли ребенок какие либо заболевание угрожающие его жизни и здоровью.

Если ребёнок имеет болезнь, угрожающую его жизни и здоровью (например, диабет, гайморит, краснуха и т. д.) , то имеют право.

Статья 77. Семейного Кодекса РФ
Отобрание ребенка при непосредственной угрозе жизни ребенка или его здоровью

1. При непосредственной угрозе жизни ребенка или его здоровью орган опеки и попечительства вправе немедленно отобрать ребенка у родителей (одного из них) или у других лиц, на попечении которых он находится.

Немедленное отобрание ребенка производится органом опеки и попечительства на основании соответствующего акта органа исполнительной власти субъекта Российской Федерации.

(в ред. Федерального закона от 29.12.2006 N 258-ФЗ)

2. При отобрании ребенка орган опеки и попечительства обязан незамедлительно уведомить прокурора, обеспечить временное устройство ребенка и в течение семи дней после вынесения органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации акта об отобрании ребенка обратиться в суд с иском о лишении родителей родительских прав или об ограничении их родительских прав.

(в ред. Федерального закона от 29.12.2006 N 258-ФЗ)

что значит обязательные.. может вы его к своему доктору возите от куда им знать..