Как понимать формулировку "ребенок передается на попечение органа опеки и попечительства"?

Органы опеки сначала попытаются найти подходящего опекуна. Если таковой не отыщется, тогда - детдом

Статья 11. Назначение опекунов и попечителей
 
1. Опека и попечительство устанавливаются в случаях, предусмотренных Гражданским кодексом Российской Федерации, а в отношении несовершеннолетних граждан также в случаях, установленных Семейным кодексом Российской Федерации.
2. Опекун или попечитель назначается с их согласия или по их заявлению в письменной форме органом опеки и попечительства по месту жительства лица, нуждающегося в установлении над ним опеки или попечительства, в течение месяца с момента, когда указанному органу стало известно о необходимости установления опеки или попечительства над таким лицом. При наличии заслуживающих внимания обстоятельств опекун или попечитель может быть назначен органом опеки и попечительства по месту жительства опекуна или попечителя.

Могут опекуна найти, могут в детский дом отправить. Как опека решит

Да, возможно, если матери-одиночке ограничены родительские права, то ребенок может быть передан на попечение органа опеки и попечительства, который может решить отправить ребенка в детский дом или другую форму устройства. Однако, передача ребенка на попечение органа опеки и попечительства является мерой крайней необходимости и должна быть осуществлена только в тех случаях, когда это необходимо для защиты интересов ребенка.

Могут, смотря как себя ведет мать. На пол года в дет дом, если не исправится, лишат род прав

Думаю,нет