Наталья и Наталия юридическая проблема

Да это разные имена, Наталья - русское, Наталия (ударение на И) - татарское

Что у вас двое детей с именем Наташа ? .с фантазией проблемы ?

Это одно и то же имя, но в разных странах идет по-разному. На церковном древнегреческом-Наталия. На русском - Наталья. То же самое с именами София, Софья. Требования к документам: чтоб везде было записано одинаково. Если По вашему заявлению ЗАГС откажет, то остается суд.

Все имена некоторым количеством букв отличаются друг от друга. Когда одной, когда несколькими, когда всеми. Ваше имя у вас в паспорте. Когда вы предъявляете свидетельство на другое имя, это, естественно, ваши проблемы. Нужно было при получении проверить, чтобы написание паспорту соответствовало.

Придется менять, чтобы имя матери совпадало с тем, что написано в ее паспорте.

да

Это действительно два разных имени.
Чтобы устранить разночтения в документах, вам нужно обратиться в ЗАГС по месту жительства со своим паспортом, своим св-вом о рождении, о браке/разводе, свид-вами о рождении детей (я так понимаю, что вы как мать у одного из них Наталья, у другого - Наталия) . С собой - 400 р. на оплату пошлины за внесение исправлений. Заведут дело на внесение исправлений, приведут все документы к одному имени.
Если ( в 1% случаев) этого сделать не удастся, ЗАГС даст вам письменный отказ на внесение исправлений, и только имея этот отказ, вы можете обращаться в суд с заявлением об установлении юридического факта.
Сразу бежать в суд не советую; адвокат сдерет с вас не меньше 3000 р. за написание заявления в суд; но грамотный судья вас все равно направит в ЗАГС. И время, и деньги потеряете без толку.

Можно обратиться в суд об установлении факта, имеющего юридическое значение, госпошлина по таким искам - 200 рублей, напишите в связи с чем проблема. суд вынесет решение на 2 с/з, только один минус - решение вступает в законную силу по истечении месяца.