хотелось бы узнать могу ли я претендовать на наследство (квартиру) спустя 14 лет?

Вам надо по праву представления принять наследство после бабушки - вы внучка наследник первой очереди по праву представления- подать нотариусу заяву о принятии наследства в течение 6 мес. с даты открытия наследства (даты смерти бабушки) .
Это главное.
Потом разбираться, что входит в наследств. массу бабушки.
Вся квартира - вполне, поскольку у бабушки была доля своя и долю отца она факт. приняла, поскольку совм. с ним проживала и у них в долевой собственности квартира.
Тогда вам с тетей- поровну по 1/2 доле.
Если же глубже копать, то неизвестно, какие действия ваша мать от вашего имени и в ваших интересах (как законный представитель-родитель, а не опекун) предприняла.
Если подала от вашего имени заяву о принятии наследства умершего вашего отца в установл. срок нотариусу, то можно Вам получить свидет. о праве на наследство, если до сих пор его Вы не получили.
Тогда у вас 1/4 доля в собственности (получите на основании свидет. о праве на наследство свидет. о праве собственности на долю) , и 1/4 - его матери ( вашей бабушке) досталась. У бабушки стало 3/4 доли в резалте, кот. теперь в ее наследств. массу входит и могут быть поделены поровну между вами и вашей тетей.
Если мать ваша только думала ходить хлопотать, да так не сделала главного- не подала от вашего имени заяву о принятии наследства, то сроки для принятия наследства вами пропущены.
Доказывать можно конечно, что вы до 24 лет думали, что мать в ваших интересах приняла наследство 10 лет назад, и вы собственник доли (при отсутствии доков) , и только недавно после смерти бабушки узнали, что это не так, подав заяву на принятие наследства по праву представления, поэтому обращаетесь в суд с заявой о продлении срока для принятия наследства, но это потребует времени и расходов.
Раз мать дурында у вас оказалась, то, имхо, проще похерить все по отцу, и вам принять по праву представления наследство после смерти бабушки в установленном порядке и стать собственником 1/2 доли в квартире, раз нет завещания, и нет др. наследников первой очереди- кроме вас и вашей тети.

Насколько мне стало понятно. шансы у Вас есть - как обязательной наследнице (Вы находились на иждивении бабушки не менее 1 года до ее смерти) . Н и в коем случае не выселяйтесь из квартиры - это будет означать. что Вы фактически приняли наследство! Помимо обязательной доли, Вы являетесь по праву представления по Вашему папе наследницей и его доли тоже. Таким образом, за Вами в бабушкиной квартире должно быть не менее половины. В суд Вам обращаться придется и хочется верить, что в выигрыше этого дела Вам поможет орган опеки. А сейчас утрите слезы (разве они помогут? ) и бегом к нотариусу.
В каком городе это происходит?

если ваша мать обращалась к нотариусу, то можете получить свое наследство сейчас
идите к нотариусу

Можно попробовать.

Сейчас умерла бабушка -- вам нужно в течение полугода подать заявление о принятии наследства бабушки, т. к. ваш отец умер и вы наследник первой очереди вместо него, наравне с его сестрой.

Мама опекуном быть не может. Она родитель.

"Дело до конца не довели" -- заявление о принятии наследства подали?

опоздала, голубушка. 3 года от достижения совершеннолетия ты могла обратиться . но судя по твоему рассказу тебе 24, стало быть прошло 6 лет. все сроки прошли.

Обратитесь в юридическую контору-там всё объяснят.