Должен ли супруг платить алименты не только на ребенка, но и на супругу в декрете до 3 лет?

Да. При условии, если брак зарегистрирован ( или был зарегистрирован), супруг имеет достаточные для этого средства, а супруга нуждается. Ребенок должен быть общим.

Если она докажет, что он обязан её содержать и зачем ей эти деньги, то всё возможно, но не просто.

Должен, если супруга не работает и ребенку нет 3-х лет. А если без детей, то только если супруг инвалидность получил

Согласно ст. 90 СК РФ право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, имеют: бывшая жена в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребенка; нуждающийся бывший супруг, осуществляющий уход за общим ребенком-инвалидом до достижения ребенком возраста восемнадцати лет или за общим ребенком - инвалидом с детства I группы; нетрудоспособный нуждающийся бывший супруг, ставший нетрудоспособным до расторжения брака или в течение года с момента расторжения брака; нуждающийся супруг, достигший пенсионного возраста не позднее чем через пять лет с момента расторжения брака, если супруги состояли в браке длительное время; в соответствии со ст. 91 СК РФ при отсутствии соглашения между супругами (бывшими супругами) об уплате алиментов размер алиментов, взыскиваемых на супруга (бывшего супруга) в судебном порядке, определяется судом исходя из материального и семейного положения супругов (бывших супругов) и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.
Иными словами алименты супруге выплачиваются не в процентах к заработку, а в твердой сумме, привязанной к минимальному размеру оплаты труда (МРОТ)

Однозначно, да. Даже в браке можно подать на алименты как на ребенка, так и на себя. К мировому судье идите