подскажите, муж обязан выплачивать долг на карте после того как умерла жена, если он об этой карте не знал!

Статья 1175 ГК РФ. Ответственность наследников по долгам наследодателя
Очень рекомендую прочитать статью (наберите в поисковик) и оценить стоимость долга и стоимость наследственного имущества, чтобы решить: принимать наследство или от него отказаться. На раздумье у наследника для этого есть 6 мес.
Примет наследство, тогда кредиторы взыщут долг только в пределах стоимости наследственного имущества. Удачи!

Если нет наследства, так формально откажитесь его принимать!

половина совместно нажитого в браке имущества - это наследство жены. И если муж этим имуществом пользуется, он фактически принял наследство. В пределах его стоимости он обязан будет выплатить долг жены. А рассказы о том, что он якобы чего-то не знал пусть оставит. Все он знал. Размер долга определяется на дату смерти, потом он расти уже не может

Совместно нажитое имущество у супругов и под это карта подпадает. С коллекторами всё решайте только через суд. Пусть коллекторы предоставят вам договор цессии на долг и другие документы. В банк можете обратиться письменно, чтобы предоставили пакет документов. Посмотрите в договоре, что указано про страховку. Карточка какого банка? На сайте банка и посмотрите условия кредитования по карте. По Тинькоффу вам на почту скину....

В браке всё общее. И долги тоже. Так что половина долга- мужа. И без наследства.

в случае смерти должника взыскание налагается на его имущество.
За время брака супруги наверняка покупали технику, мебель, вероятно у нее есть доля в жилом помещении.... Всем этим пользуется муж, значит фактически вступил в наследство. И формально у него возникли обязательства по выплате долгов умершей.
Ну или банк в судебном порядке с через приставов изымет какие то вещи, которые были приобретены супругами во время брака.

Обязан, если примет наследство. Что означает "нет наследства"? Они совместно не нажили ни квартиры, ни мебели, ни стиралки? Живут в чужом съемном жилье со всей обстановкой и ездят на общественном транспорте?

Если у умершей нет никакого имущества - т. е. никакого жилья и доли в жилье, никаких машин/дач, на нее и на мужа в период брака не открыто никаких денежных вкладов и наследовать после нее нечего, то муж может отказаться от принятия наследства и никаких долгов не выплачивать

Он должен знать, что приняв наследство покойной он автоматом принимает долги.

По разному. Хотя не имеют права требовать погашения пока не вступил в права на наследство.
Просите приостановить начисление неустойки и процентов по задолженности.