Если лишение родительских прав отца по обоюдному согласию, то как необходимо грамотно действовать?

По согласию? По согласию отцом можно стать, но лишить нельзя!

Тут не может быть обоюдного согласия. Да и что это ему лично даст? Его лишат прав: видеть ребенка и иметь право на содержание в старости. Обязанности останутся: платить алименты и долги по алиментам. Вы от этого тоже не станете матерью- одиночкой. У вас останется право требовать алименты. Лишение прав оговорено в ст. 69 СК. Основное, на что смотрят, неуплата алиментов. На остальные требования можно всегда найти оправдание.

Вам суд откажет.

лишение прав не освобождает от алиментов ...если кто то другой усыновит вашего ребёнка по суду - бывший может дать согласие на это у нотариуса - тогда он свободен ...а лишают прав за злостное уклонение от обязанностей ( а это уголовная судимость ) и просто так отказаться от прав нельзя ...

Почитайте ст. 69 СК и поймете что без хотя бы одного из этих оснований документально подтвержденных ни один суд родительских прав не лишит, а уж по согласию тем более. К тому же что этим вы хотите добиться?

Родительских прав лишают по суду, он только может дать нотариальное согласие на удочерение....

Род. прав лишают по определенным основаниям, а не "по взаимному согласию". Тем более, что от содержания ребенка отца этот "хитрый" трюк не освободит, вас уже не признают матерью-одиночкой. Поэтому никакой особой выгоды и льгот от подобных попыток вы не поимеете. Так стоит ли затевать?

К очному юристу обратитесь. Заочно такие вопросы не решаются