Получение свидетельства о рождении

Если родители ребенка состоят в браке. Предполагается, что муж матери ребенка является его отцом, поэтому при наличии штампа в паспорте о регистрации брака муж матери автоматически записывается отцом ребенка (без его о том просьбы).
Если же мать, состоящая в браке, заявляет, что её муж не является отцом ребёнка, то дополнительно предоставляются: заявление матери ребёнка, подтверждающее, что ее супруг не является отцом ребенка; заявление супруга матери ребёнка, в котором он подтверждает, что не является отцом ребёнка, документ, удостоверяющий личность фактического отца ребенка; а также совместное заявление матери и фактического отца ребёнка о регистрации установления отцовства. Если родители ребенка не состоят в браке, но отец добровольно признал свое отцовство. Для записи сведений об отце в этом случае необходимо совместное заявление родителей. Если родители не состоят в браке, и отец не признал себя отцом ребенка, рожденного вне брака. Отцовство может быть установлено в судебном порядке по заявлению одного из родителя.

Его и так зарегистрируют в ЗАГСе на имя отца, Вашего законного мужа без согласия оного. Никого не интересует живёте Вы с ним или нет.
Другое дело, что если ребёнок не от него, то он может оспорить отцовство.

нужно было разводиться до рождения ребенка и регистрировать новый брак

Никак, запишут на вашего законного мужа, хоть вы и не живёте

Если до родов успеете разестись и зарегистрировать новый брак, то на реального отца...

запишут на мужа, с которым в браке! если это действительно его малыш, то муж примет, но может в сомнениях через суд оспорить