Вопрос про тест ДНК

Тест ДНК - это только ОДНО ИЗ доказательств.
папе ребенка придется подавать иск в суд об установлении отцовства. назначать судом экспертизу, и доказывать, что в предполагаемый период зачатия он действительно имел отношения с матерью ребенка.
если он все таки установит судом отцовство. то по решению суда в ЗАГСе в книгу записей о рождении в запись о рождении ребенка будут внесены данные отца ребенка. И свидетельство о рождении будет недействительным и подлежит замене.
данные ребенка не изменятся, но в новом свидетельстве будут данные отца.
Что бы поменять фамилию -нужно будет согласие мамы или очередное судебное решение. И не обязательно суд поменяет фамилию ребенка. Ведь по закону фамилия ребенка может не только по отцу, но и по матери, если у них разные фамилии.
При этом мать потеряет статус матери-одиночки. но приобретет право взыскания алиментов с новоявленного папы, а ребенок приобретет право наследования

и отцовство, и споры о фамилии решаются судом

Может подать иск в суд об установлении отцовства. Привести доказательства того, что у них в матерью ребенка была связь в период зачатия ребенка, потребовать проведение теста. В данном случае отказ матери от проведения теста будет считаться подтверждением факта отцовства мужчины.
Только не забывайте, что кроме "сделала фамилию" мать ребенка еще может "сделать алименты".

По суду.

а почему она против - точно знает, что ребенок не его
и теста не надо

Без ее ведома сможет.. взял волос ребенка, взял деньги, пошел проверять, девушка и не узнает.

Суд об установлении отцовства.. Судебная экспертиза..