Опекунство над сыном

Опека, попечительство - Национальный центр усыновления
child.edu.by/main.aspx?guid=3561

А пока воспитывать сына и обратиться в Попечительский совет.
Только чтобы не отобрали сына. Они сейчас ретивые.
Действуют по правилам ювенальной юстиции.

достаточно расторгнуть брак и в решении суда установить жительство мальчика именно с отцом

Не надо тут опекунства. Забирает ребенка спокойно, ибо права на ребенка у родителей равные. По поводу лишения родительских прав сложнее. Это через суд. Надо идти в опеку и обсуждать с ними

при живых родителях опекунство не оформляется, родительских прав лишить - в опеку и в суд.
Лишить прав можно по причинам:
Мать – наркоманка или алкоголичка.
Мать уклоняется от выполнения обязанностей по воспитанию, содержанию, обеспечению ребенка, не заботится о его здоровье и развитии. Небольшая задолженность по алиментам по уважительной причине не является основанием для поднятия вопроса о лишении матери родительских прав.

о каком опекунстве речь, если он отец ребенка? пусть подаёт на нерадивую мамашку на алименты.

Если она такая х.... ая, то почему до сих пор еще жена?
Для начала надо бы хоть брак расторгнуть и подать на мать на алименты. А над собственными детьми опеку не устанавливают. Родители (не лишенные род. прав, естественно) по определению являются законными представителями своих детей.
Лишить мать род. прав на данном этапе будет довольно проблематично. Изучите ст. 69 СК РФ. И учтите, что одних слов в суде будет недостаточно. Все должно быть подтверждено на бумаге - справки, характеристики, заключения.... и т. п.

Отец живет с сыном, мать никаким образом на сына не претендует... Что еще Вы собрались оформлять? Отец по факту рождения является законным представителем своих несовершеннолетних детей, так же как и мать. Если хотите ограничить мать в правах, или получить с нее алименты на содержание ребенка, то идите в опеку и в суд.