Всегда интересно было, почему у евреев вроде Соловьёва, Лебедева такие красивые русские фамилии

Такие фамилии получали "выкресты"— евреи перешедшие в христианство из другой религии.
Слово сейчас считается устаревшим, так как евреи особенно часто стали переходить в христианство в XIX — нач. XX вв., когда религиозная принадлежность к иудаизму уже не отождествлялась жёстко с национальной принадлежностью, переход же в христианство снимал с еврея образовательные и другие ограничения, существовавшие в Российской империи до 1917 года.
Термин выкрест в еврейской традиции буквально означает «погубленные» и несёт негативные коннотации, так как крещение человека из иудейской семьи часто сопровождалось разрывом с иудейской общиной.
А фамилии выкресты часто получали образованные от названий животных и птиц (Соловьевы, Лебедевы), так как образовывать фамилию по общему правилу, от отца, носившего еврейское имя, они не хотели, а свободно выбирать себе любую фамилию в России долгое время было нельзя. Так же они получали православные имена (согласно святцам), а на усмотрение священника можно было получить фамилию по имени своих крестных родителей (Ивановы, Петровы, Степановы).
Вторая волна смены фамилий у евреев наступила в 60-е годы. Уже не по религиозным соображениям, а потому, что хоть официально антисемитизма в СССР не было, но к евреям, всё равно, было "особое" отношение начиная со школы и так далее всю жизнь. С русской фамилией в СССР жить было просто.

В 60-х, 70-х и даже 80-х годах прошлого столетия много евреев из Шлагбаумов перекрестились в Ивановых.

Это фамилии их отцов, которые были русскими. А нация еврей определяется по матери.