Судебные исполнители, они должны теребить должников? или вообще, что они делают.

Если говорить грамотно, то в РФ служба судебных исполнителей была упразднена в 1996 году. Их заменила служба судебных приставов, деятельнолсть которых регулируется ФЗ "О судебных приставах". При этом все приставы делятся на две группы: судебные приставы и сдебные приставы-исполнители. Основной задачей последних является принудительное исполнение судебных актов и актов других орагнов. Другими словами, в его задачу входит и работа с задолжниками. При этом срок работы с должниками, зависит от условий конкретного дела, но вряд ли он будет меньше чем три года - срок исковой давности по ГК РФ.

исполняют решение суда, вступившее в законную силу.

Исполняют судебные решения. Сначала предупреждают извещением о долге, потом приходят и описывают имущество.

О неповоротливости судебных приставов кто только не писал!
Обращайтесь письменно к начальнику Вашего отделения ОСП с жалобой на пристава, который ведет Ваше дело.
Фамилия пристава обычно указана на постановлении о возбуждении исполнительного производства.

Наивно думать о том, что за такую мизерную зарплату госслужащего приставы будут особо суетиться. По факту что они делают - общаются с должником и проверяют что можно взыскать. Это замечательные договоршики от должников берут взятки чтобы их подольше "не трогали", а с кредиторов берут взятки чтобы сделать видимость что "суетятся". Короче негнушаются ничем...

Должны, но на практике не делают. Нужно теребить почаще их руководство.